Основы мат. анализа Примеры

$\cot (x) = \frac{1}{\frac{8}{9}}$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{\frac{8}{9}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\cot (x) = 1 (\frac{9}{8})$

Этап 1.2

Умножим $\frac{9}{8}$ на $1$ .

$\cot (x) = \frac{9}{8}$

Этап 2

Возьмем обратный котангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из котангенса.

$x = arccot (\frac{9}{8})$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $arccot (\frac{9}{8})$ .

$x = 0.72664234$

Этап 4

Функция котангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = (3.14159265) + 0.72664234$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Избавимся от скобок.

$x = 3.14159265 + 0.72664234$

Этап 5.2

Избавимся от скобок.

$x = (3.14159265) + 0.72664234$

Этап 5.3

Добавим $3.14159265$ и $0.72664234$ .

$x = 3.86823499$

Этап 6

Найдем период $\cot (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 6.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 7

Период функции $\cot (x)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.72664234 + π n, 3.86823499 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 8

Объединим $0.72664234 + π n$ и $3.86823499 + π n$ в $0.72664234 + π n$ .

$x = 0.72664234 + π n$ , для любого целого $n$