Основы мат. анализа Примеры

${(z - 3)}^{2} - 3 (z - 3) - 28 = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Пусть $u = z - 3$ . Подставим $u$ вместо $z - 3$ для всех.

$u^{2} - 3 u - 28 = 0$

Этап 1.2

Разложим $u^{2} - 3 u - 28$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 28$ , а сумма — $- 3$ .

$- 7, 4$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 7) (u + 4) = 0$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $z - 3$ .

$(z - 3 - 7) (z - 3 + 4) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$z - 3 - 7 = 0$

$z - 3 + 4 = 0$

Этап 3

Приравняем $z - 3 - 7$ к $0$ , затем решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $z - 3 - 7$ к $0$ .

$z - 3 - 7 = 0$

Этап 3.2

Решим $z - 3 - 7 = 0$ относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $7$ из $- 3$ .

$z - 10 = 0$

Этап 3.2.2

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$z = 10$

Этап 4

Приравняем $z - 3 + 4$ к $0$ , затем решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $z - 3 + 4$ к $0$ .

$z - 3 + 4 = 0$

Этап 4.2

Решим $z - 3 + 4 = 0$ относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $- 3$ и $4$ .

$z + 1 = 0$

Этап 4.2.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$z = - 1$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(z - 3 - 7) (z - 3 + 4) = 0$ верно.

$z = 10, - 1$