Основы мат. анализа Примеры

$(\frac{x^{- \frac{5}{3}}}{y^{\frac{1}{5}}}) {(\frac{x^{- 5}}{y^{- 3}})}^{\frac{1}{15}}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}}{y^{\frac{1}{5}}} {(\frac{x^{- 5}}{y^{- 3}})}^{\frac{1}{15}}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1}{x^{\frac{5}{3}}} \cdot \frac{1}{y^{\frac{1}{5}}} {(\frac{x^{- 5}}{y^{- 3}})}^{\frac{1}{15}}$

Этап 3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим.

$\frac{1 \cdot 1}{x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{1}{5}}} {(\frac{x^{- 5}}{y^{- 3}})}^{\frac{1}{15}}$

Этап 3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{1}{x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{1}{5}}} {(\frac{x^{- 5}}{y^{- 3}})}^{\frac{1}{15}}$

Этап 3.2.2

Перенесем $x^{- 5}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{1}{5}}} {(\frac{1}{y^{- 3} x^{5}})}^{\frac{1}{15}}$

Этап 3.2.3

Перенесем $y^{- 3}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{1}{5}}} {(\frac{y^{3}}{x^{5}})}^{\frac{1}{15}}$

Этап 3.2.4

Применим правило умножения к $\frac{y^{3}}{x^{5}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{1}{5}}} \cdot \frac{{(y^{3})}^{\frac{1}{15}}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{15}}}$

Этап 3.3

Объединим.

$\frac{1 {(y^{3})}^{\frac{1}{15}}}{x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{1}{5}} {(x^{5})}^{\frac{1}{15}}}$

Этап 3.4

Умножим ${(y^{3})}^{\frac{1}{15}}$ на $1$ .

$\frac{{(y^{3})}^{\frac{1}{15}}}{x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{1}{5}} {(x^{5})}^{\frac{1}{15}}}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{5})}^{\frac{1}{15}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(y^{3})}^{\frac{1}{15}}}{x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{1}{5}} x^{5 (\frac{1}{15})}}$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$\frac{{(y^{3})}^{\frac{1}{15}}}{x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{1}{5}} x^{5 \frac{1}{5 (3)}}}$

Этап 4.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{{(y^{3})}^{\frac{1}{15}}}{x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{1}{5}} x^{5 \frac{1}{5 \cdot 3}}}$

Этап 4.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{{(y^{3})}^{\frac{1}{15}}}{x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{3}}}$

Этап 4.2

Умножим $x^{\frac{5}{3}}$ на $x^{\frac{1}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перенесем $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{(y^{3})}^{\frac{1}{15}}}{x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{1}{5}}}$

Этап 4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(y^{3})}^{\frac{1}{15}}}{x^{\frac{1}{3} + \frac{5}{3}} y^{\frac{1}{5}}}$

Этап 4.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(y^{3})}^{\frac{1}{15}}}{x^{\frac{1 + 5}{3}} y^{\frac{1}{5}}}$

Этап 4.2.4

Добавим $1$ и $5$ .

$\frac{{(y^{3})}^{\frac{1}{15}}}{x^{\frac{6}{3}} y^{\frac{1}{5}}}$

Этап 4.2.5

Разделим $6$ на $3$ .

$\frac{{(y^{3})}^{\frac{1}{15}}}{x^{2} y^{\frac{1}{5}}}$

Этап 5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{\frac{1}{15}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{3 (\frac{1}{15})}}{x^{2} y^{\frac{1}{5}}}$

Этап 5.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$\frac{y^{3 \frac{1}{3 (5)}}}{x^{2} y^{\frac{1}{5}}}$

Этап 5.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{3 \frac{1}{3 \cdot 5}}}{x^{2} y^{\frac{1}{5}}}$

Этап 5.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{\frac{1}{5}}}{x^{2} y^{\frac{1}{5}}}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{\frac{1}{5}}}{x^{2} y^{\frac{1}{5}}}$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x^{2}}$