Основы мат. анализа Примеры

$x + 8 = 2 {(y + 3)}^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $2 {(y + 3)}^{2} = x + 8$ .

$2 {(y + 3)}^{2} = x + 8$

Этап 2

Разделим каждый член $2 {(y + 3)}^{2} = x + 8$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2 {(y + 3)}^{2} = x + 8$ на $2$ .

$\frac{2 {(y + 3)}^{2}}{2} = \frac{x}{2} + \frac{8}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 {(y + 3)}^{2}}{2} = \frac{x}{2} + \frac{8}{2}$

Этап 2.2.1.2

Разделим ${(y + 3)}^{2}$ на $1$ .

${(y + 3)}^{2} = \frac{x}{2} + \frac{8}{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $8$ на $2$ .

${(y + 3)}^{2} = \frac{x}{2} + 4$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y + 3 = \pm \sqrt{\frac{x}{2} + 4}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{x}{2} + 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y + 3 = \pm \sqrt{\frac{x}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}}$

Этап 4.2

Объединим $4$ и $\frac{2}{2}$ .

$y + 3 = \pm \sqrt{\frac{x}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}}$

Этап 4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y + 3 = \pm \sqrt{\frac{x + 4 \cdot 2}{2}}$

Этап 4.4

Умножим $4$ на $2$ .

$y + 3 = \pm \sqrt{\frac{x + 8}{2}}$

Этап 4.5

Перепишем $\sqrt{\frac{x + 8}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{2}}$ .

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{2}}$

Этап 4.6

Умножим $\frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 4.7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Умножим $\frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 4.7.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 4.7.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 4.7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 4.7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 4.7.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 4.7.6.5

Найдем экспоненту.

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{2}$

Этап 4.8

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{(x + 8) \cdot 2}}{2}$

Этап 4.9

Изменим порядок множителей в $\pm \frac{\sqrt{(x + 8) \cdot 2}}{2}$ .

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y + 3 = \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2}$

Этап 5.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$y = \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} - 3$

Этап 5.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y + 3 = - \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2}$

Этап 5.4

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$y = - \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} - 3$

Этап 5.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} - 3$

$y = - \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} - 3$

$y = \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} - 3$

$y = - \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} - 3$