Основы мат. анализа Примеры

$x = \frac{3 y - 1}{y + 2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{3 y - 1}{y + 2} = x$ .

$\frac{3 y - 1}{y + 2} = x$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y + 2, 1$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$y + 2, 1$

Этап 2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$y + 2$

Этап 3

Каждый член в $\frac{3 y - 1}{y + 2} = x$ умножим на $y + 2$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{3 y - 1}{y + 2} = x$ на $y + 2$ .

$\frac{3 y - 1}{y + 2} (y + 2) = x (y + 2)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $y + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y - 1}{y + 2} (y + 2) = x (y + 2)$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$3 y - 1 = x (y + 2)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 y - 1 = x y + x \cdot 2$

Этап 3.3.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$3 y - 1 = x y + 2 x$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $x y$ из обеих частей уравнения.

$3 y - 1 - x y = 2 x$

Этап 4.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$3 y - x y = 2 x + 1$

Этап 4.3

Вынесем множитель $y$ из $3 y - x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $y$ из $3 y$ .

$y \cdot 3 - x y = 2 x + 1$

Этап 4.3.2

Вынесем множитель $y$ из $- x y$ .

$y \cdot 3 + y (- x) = 2 x + 1$

Этап 4.3.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot 3 + y (- x)$ .

$y (3 - x) = 2 x + 1$

Этап 4.4

Разделим каждый член $y (3 - x) = 2 x + 1$ на $3 - x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Разделим каждый член $y (3 - x) = 2 x + 1$ на $3 - x$ .

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{2 x}{3 - x} + \frac{1}{3 - x}$

Этап 4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Сократим общий множитель $3 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{2 x}{3 - x} + \frac{1}{3 - x}$

Этап 4.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{2 x}{3 - x} + \frac{1}{3 - x}$

Этап 4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{2 x + 1}{3 - x}$