Основы мат. анализа Примеры

$- 5 x + 3 i y = 10 - 9 i$

Этап 1

Добавим $5 x$ к обеим частям уравнения.

$3 i y = 10 - 9 i + 5 x$

Этап 2

Разделим каждый член $3 i y = 10 - 9 i + 5 x$ на $3 i$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $3 i y = 10 - 9 i + 5 x$ на $3 i$ .

$\frac{3 i y}{3 i} = \frac{10}{3 i} + \frac{- 9 i}{3 i} + \frac{5 x}{3 i}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 i y}{3 i} = \frac{10}{3 i} + \frac{- 9 i}{3 i} + \frac{5 x}{3 i}$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{i y}{i} = \frac{10}{3 i} + \frac{- 9 i}{3 i} + \frac{5 x}{3 i}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{i y}{i} = \frac{10}{3 i} + \frac{- 9 i}{3 i} + \frac{5 x}{3 i}$

Этап 2.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{10}{3 i} + \frac{- 9 i}{3 i} + \frac{5 x}{3 i}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{10}{3 i}$ на комплексно сопряженное $3 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$y = \frac{10}{3 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 9 i}{3 i} + \frac{5 x}{3 i}$

Этап 2.3.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Объединим.

$y = \frac{10 i}{3 i i} + \frac{- 9 i}{3 i} + \frac{5 x}{3 i}$

Этап 2.3.1.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.2.1

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{10 i}{3 (i i)} + \frac{- 9 i}{3 i} + \frac{5 x}{3 i}$

Этап 2.3.1.2.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{10 i}{3 (i^{1} i)} + \frac{- 9 i}{3 i} + \frac{5 x}{3 i}$

Этап 2.3.1.2.2.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{10 i}{3 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 9 i}{3 i} + \frac{5 x}{3 i}$

Этап 2.3.1.2.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{10 i}{3 i^{1 + 1}} + \frac{- 9 i}{3 i} + \frac{5 x}{3 i}$

Этап 2.3.1.2.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{10 i}{3 i^{2}} + \frac{- 9 i}{3 i} + \frac{5 x}{3 i}$

Этап 2.3.1.2.2.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = \frac{10 i}{3 \cdot - 1} + \frac{- 9 i}{3 i} + \frac{5 x}{3 i}$

Этап 2.3.1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$y = \frac{10 i}{- 3} + \frac{- 9 i}{3 i} + \frac{5 x}{3 i}$

Этап 2.3.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{10 i}{3} + \frac{- 9 i}{3 i} + \frac{5 x}{3 i}$

Этап 2.3.1.5

Сократим общий множитель $- 9$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.5.1

Вынесем множитель $3$ из $- 9 i$ .

$y = - \frac{10 i}{3} + \frac{3 (- 3 i)}{3 i} + \frac{5 x}{3 i}$

Этап 2.3.1.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 i$ .

$y = - \frac{10 i}{3} + \frac{3 (- 3 i)}{3 (i)} + \frac{5 x}{3 i}$

Этап 2.3.1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{10 i}{3} + \frac{3 (- 3 i)}{3 i} + \frac{5 x}{3 i}$

Этап 2.3.1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{10 i}{3} + \frac{- 3 i}{i} + \frac{5 x}{3 i}$

Этап 2.3.1.6

Сократим общий множитель $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.6.1

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{10 i}{3} + \frac{- 3 i}{i} + \frac{5 x}{3 i}$

Этап 2.3.1.6.2

Разделим $- 3$ на $1$ .

$y = - \frac{10 i}{3} - 3 + \frac{5 x}{3 i}$

Этап 2.3.1.7

Умножим числитель и знаменатель $\frac{5 x}{3 i}$ на комплексно сопряженное $3 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$y = - \frac{10 i}{3} - 3 + \frac{5 x}{3 i} \cdot \frac{i}{i}$

Этап 2.3.1.8

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.8.1

Объединим.

$y = - \frac{10 i}{3} - 3 + \frac{5 x i}{3 i i}$

Этап 2.3.1.8.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.8.2.1

Добавим круглые скобки.

$y = - \frac{10 i}{3} - 3 + \frac{5 x i}{3 (i i)}$

Этап 2.3.1.8.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = - \frac{10 i}{3} - 3 + \frac{5 x i}{3 (i^{1} i)}$

Этап 2.3.1.8.2.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = - \frac{10 i}{3} - 3 + \frac{5 x i}{3 (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.3.1.8.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = - \frac{10 i}{3} - 3 + \frac{5 x i}{3 i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.1.8.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = - \frac{10 i}{3} - 3 + \frac{5 x i}{3 i^{2}}$

Этап 2.3.1.8.2.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = - \frac{10 i}{3} - 3 + \frac{5 x i}{3 \cdot - 1}$

Этап 2.3.1.9

Умножим $3$ на $- 1$ .

$y = - \frac{10 i}{3} - 3 + \frac{5 x i}{- 3}$

Этап 2.3.1.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{10 i}{3} - 3 - \frac{5 x i}{3}$

Этап 2.3.2

Изменим порядок $- \frac{10 i}{3}$ и $- 3$ .

$y = - 3 - \frac{10 i}{3} - \frac{5 x i}{3}$