Основы мат. анализа Примеры

$x = \frac{e^{y}}{1 + 2 e^{y}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{e^{y}}{1 + 2 e^{y}} = x$ .

$\frac{e^{y}}{1 + 2 e^{y}} = x$

Этап 2

Умножим обе части на $1 + 2 e^{y}$ .

$\frac{e^{y}}{1 + 2 e^{y}} (1 + 2 e^{y}) = x (1 + 2 e^{y})$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $1 + 2 e^{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{e^{y}}{1 + 2 e^{y}} (1 + 2 e^{y}) = x (1 + 2 e^{y})$

Этап 3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$e^{y} = x (1 + 2 e^{y})$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $x (1 + 2 e^{y})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$e^{y} = x \cdot 1 + x (2 e^{y})$

Этап 3.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Умножим $x$ на $1$ .

$e^{y} = x + x (2 e^{y})$

Этап 3.2.1.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$e^{y} = x + 2 x e^{y}$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $2 x e^{y}$ из обеих частей уравнения.

$e^{y} - 2 x e^{y} = x$

Этап 4.2

Вынесем множитель $e^{y}$ из $e^{y} - 2 x e^{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим на $1$ .

$e^{y} \cdot 1 - 2 x e^{y} = x$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $e^{y}$ из $- 2 x e^{y}$ .

$e^{y} \cdot 1 + e^{y} (- 2 x) = x$

Этап 4.2.3

Вынесем множитель $e^{y}$ из $e^{y} \cdot 1 + e^{y} (- 2 x)$ .

$e^{y} (1 - 2 x) = x$

Этап 4.3

Разделим каждый член $e^{y} (1 - 2 x) = x$ на $1 - 2 x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $e^{y} (1 - 2 x) = x$ на $1 - 2 x$ .

$\frac{e^{y} (1 - 2 x)}{1 - 2 x} = \frac{x}{1 - 2 x}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $1 - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{e^{y} (1 - 2 x)}{1 - 2 x} = \frac{x}{1 - 2 x}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $e^{y}$ на $1$ .

$e^{y} = \frac{x}{1 - 2 x}$

Этап 4.4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{y}) = \ln (\frac{x}{1 - 2 x})$

Этап 4.5

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Развернем $\ln (e^{y})$ , вынося $y$ из логарифма.

$y \ln (e) = \ln (\frac{x}{1 - 2 x})$

Этап 4.5.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$y \cdot 1 = \ln (\frac{x}{1 - 2 x})$

Этап 4.5.3

Умножим $y$ на $1$ .

$y = \ln (\frac{x}{1 - 2 x})$