Основы мат. анализа Примеры

$y = \arcsin (\sin (\frac{4 π}{3}))$

Этап 1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в третьем квадранте.

$y = \arcsin (- \sin (\frac{π}{3}))$

Этап 2

Точное значение $\sin (\frac{π}{3})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$y = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Этап 3

Точное значение $\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ : $- \frac{π}{3}$ .

$y = - \frac{π}{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = - \frac{π}{3}$

Десятичная форма:

$y = - 1.04719755 \dots$