Основы мат. анализа Примеры

$9 p^{2} = - 10 p + 1$

Этап 1

Добавим $10 p$ к обеим частям уравнения.

$9 p^{2} + 10 p = 1$

Этап 2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$9 p^{2} + 10 p - 1 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 9$ , $b = 10$ и $c = - 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $p$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 1)}}{2 \cdot 9}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$p = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 9 \cdot - 1}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 9 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $9$ .

$p = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 36 \cdot - 1}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 36$ на $- 1$ .

$p = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 36}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.1.3

Добавим $100$ и $36$ .

$p = \frac{- 10 \pm \sqrt{136}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.1.4

Перепишем $136$ в виде $2^{2} \cdot 34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $136$ .

$p = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (34)}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$p = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 34}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$p = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{34}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $9$ .

$p = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{34}}{18}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{34}}{18}$ .

$p = \frac{- 5 \pm \sqrt{34}}{9}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$p = - \frac{5 - \sqrt{34}}{9}, - \frac{5 + \sqrt{34}}{9}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$p = - \frac{5 - \sqrt{34}}{9}, - \frac{5 + \sqrt{34}}{9}$

Десятичная форма:

$p = 0.09232798 \dots, - 1.20343909 \dots$