Основы мат. анализа Примеры

$4 | 5 m | = - m + 1$

Этап 1

Разделим каждый член $4 | 5 m | = - m + 1$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $4 | 5 m | = - m + 1$ на $4$ .

$\frac{4 | 5 m |}{4} = \frac{- m}{4} + \frac{1}{4}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 | 5 m |}{4} = \frac{- m}{4} + \frac{1}{4}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $| 5 m |$ на $1$ .

$| 5 m | = \frac{- m}{4} + \frac{1}{4}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$| 5 m | = - \frac{m}{4} + \frac{1}{4}$

Этап 2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$5 m = \pm (- \frac{m}{4} + \frac{1}{4})$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$5 m = - \frac{m}{4} + \frac{1}{4}$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $m$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $\frac{m}{4}$ к обеим частям уравнения.

$5 m + \frac{m}{4} = \frac{1}{4}$

Этап 3.2.2

Чтобы записать $5 m$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$5 m \cdot \frac{4}{4} + \frac{m}{4} = \frac{1}{4}$

Этап 3.2.3

Объединим $5 m$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 m \cdot 4}{4} + \frac{m}{4} = \frac{1}{4}$

Этап 3.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 m \cdot 4 + m}{4} = \frac{1}{4}$

Этап 3.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Вынесем множитель $m$ из $5 m \cdot 4 + m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1.1

Вынесем множитель $m$ из $5 m \cdot 4$ .

$\frac{m (5 \cdot 4) + m}{4} = \frac{1}{4}$

Этап 3.2.5.1.2

Возведем $m$ в степень $1$ .

$\frac{m (5 \cdot 4) + m^{1}}{4} = \frac{1}{4}$

Этап 3.2.5.1.3

Вынесем множитель $m$ из $m^{1}$ .

$\frac{m (5 \cdot 4) + m \cdot 1}{4} = \frac{1}{4}$

Этап 3.2.5.1.4

Вынесем множитель $m$ из $m (5 \cdot 4) + m \cdot 1$ .

$\frac{m (5 \cdot 4 + 1)}{4} = \frac{1}{4}$

Этап 3.2.5.2

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{m (20 + 1)}{4} = \frac{1}{4}$

Этап 3.2.5.3

Добавим $20$ и $1$ .

$\frac{m \cdot 21}{4} = \frac{1}{4}$

Этап 3.2.6

Перенесем $21$ влево от $m$ .

$\frac{21 m}{4} = \frac{1}{4}$

Этап 3.3

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$21 m = 1$

Этап 3.4

Разделим каждый член $21 m = 1$ на $21$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $21 m = 1$ на $21$ .

$\frac{21 m}{21} = \frac{1}{21}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{21 m}{21} = \frac{1}{21}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m = \frac{1}{21}$

Этап 3.5

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$5 m = - (- \frac{m}{4} + \frac{1}{4})$

Этап 3.6

Упростим $- (- \frac{m}{4} + \frac{1}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 m = - - \frac{m}{4} - \frac{1}{4}$

Этап 3.6.2

Умножим $- - \frac{m}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$5 m = 1 \frac{m}{4} - \frac{1}{4}$

Этап 3.6.2.2

Умножим $\frac{m}{4}$ на $1$ .

$5 m = \frac{m}{4} - \frac{1}{4}$

Этап 3.7

Перенесем все члены с $m$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Вычтем $\frac{m}{4}$ из обеих частей уравнения.

$5 m - \frac{m}{4} = - \frac{1}{4}$

Этап 3.7.2

Чтобы записать $5 m$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$5 m \cdot \frac{4}{4} - \frac{m}{4} = - \frac{1}{4}$

Этап 3.7.3

Объединим $5 m$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 m \cdot 4}{4} - \frac{m}{4} = - \frac{1}{4}$

Этап 3.7.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 m \cdot 4 - m}{4} = - \frac{1}{4}$

Этап 3.7.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.5.1

Вынесем множитель $m$ из $5 m \cdot 4 - m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.5.1.1

Вынесем множитель $m$ из $5 m \cdot 4$ .

$\frac{m (5 \cdot 4) - m}{4} = - \frac{1}{4}$

Этап 3.7.5.1.2

Вынесем множитель $m$ из $- m$ .

$\frac{m (5 \cdot 4) + m \cdot - 1}{4} = - \frac{1}{4}$

Этап 3.7.5.1.3

Вынесем множитель $m$ из $m (5 \cdot 4) + m \cdot - 1$ .

$\frac{m (5 \cdot 4 - 1)}{4} = - \frac{1}{4}$

Этап 3.7.5.2

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{m (20 - 1)}{4} = - \frac{1}{4}$

Этап 3.7.5.3

Вычтем $1$ из $20$ .

$\frac{m \cdot 19}{4} = - \frac{1}{4}$

Этап 3.7.6

Перенесем $19$ влево от $m$ .

$\frac{19 m}{4} = - \frac{1}{4}$

Этап 3.8

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$19 m = - 1$

Этап 3.9

Разделим каждый член $19 m = - 1$ на $19$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Разделим каждый член $19 m = - 1$ на $19$ .

$\frac{19 m}{19} = \frac{- 1}{19}$

Этап 3.9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.1

Сократим общий множитель $19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{19 m}{19} = \frac{- 1}{19}$

Этап 3.9.2.1.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m = \frac{- 1}{19}$

Этап 3.9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - \frac{1}{19}$

Этап 3.10

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$m = \frac{1}{21}, - \frac{1}{19}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$m = \frac{1}{21}, - \frac{1}{19}$

Десятичная форма:

$m = 0.\overline{047619}, - 0.05263157 \dots$