Основы мат. анализа Примеры

$s = \frac{n (n + 1)}{7}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{n (n + 1)}{7} = s$ .

$\frac{n (n + 1)}{7} = s$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $7$ .

$7 \frac{n (n + 1)}{7} = 7 s$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $7 \frac{n (n + 1)}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$7 \frac{n (n + 1)}{7} = 7 s$

Этап 3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$n (n + 1) = 7 s$

Этап 3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$n \cdot n + n \cdot 1 = 7 s$

Этап 3.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Умножим $n$ на $n$ .

$n^{2} + n \cdot 1 = 7 s$

Этап 3.1.3.2

Умножим $n$ на $1$ .

$n^{2} + n = 7 s$

Этап 4

Вычтем $7 s$ из обеих частей уравнения.

$n^{2} + n - 7 s = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = 1$ , $b = 1$ и $c = - 7 s$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $n$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 7 s))}}{2 \cdot 1}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$n = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 7 s)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$n = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 7 s)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 7$ .

$n = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 28 s}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$n = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 28 s}}{2}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$n = - \frac{1 - \sqrt{1 + 28 s}}{2}$

$n = - \frac{1 + \sqrt{28 s + 1}}{2}$