Основы мат. анализа Примеры

${(\sqrt{k + 7})}^{2} = {(3 \sqrt{2})}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${\sqrt{k + 7}}^{2}$ в виде $k + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{k + 7}$ в виде ${(k + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(k + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 \sqrt{2})}^{2}$

Этап 1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(k + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{2})}^{2}$

Этап 1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

${(k + 7)}^{\frac{2}{2}} = {(3 \sqrt{2})}^{2}$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель.

${(k + 7)}^{\frac{2}{2}} = {(3 \sqrt{2})}^{2}$

Этап 1.4.2

Перепишем это выражение.

${(k + 7)}^{1} = {(3 \sqrt{2})}^{2}$

Этап 1.5

Упростим.

$k + 7 = {(3 \sqrt{2})}^{2}$

Этап 2

Упростим ${(3 \sqrt{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило умножения к $3 \sqrt{2}$ .

$k + 7 = 3^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

Этап 2.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$k + 7 = 9 {\sqrt{2}}^{2}$

Этап 2.2

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$k + 7 = 9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k + 7 = 9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$k + 7 = 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$k + 7 = 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$k + 7 = 9 \cdot 2^{1}$

Этап 2.2.5

Найдем экспоненту.

$k + 7 = 9 \cdot 2$

Этап 2.3

Умножим $9$ на $2$ .

$k + 7 = 18$

Этап 3

Перенесем все члены без $k$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$k = 18 - 7$

Этап 3.2

Вычтем $7$ из $18$ .

$k = 11$