Основы мат. анализа Примеры

$5 = 3 + 4 a^{- \frac{1}{6}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $3 + 4 a^{- \frac{1}{6}} = 5$ .

$3 + 4 a^{- \frac{1}{6}} = 5$

Этап 2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$4 a^{- \frac{1}{6}} = 5 - 3$

Этап 2.2

Вычтем $3$ из $5$ .

$4 a^{- \frac{1}{6}} = 2$

Этап 3

Возведем обе части уравнения в степень $- 6$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(4 a^{- \frac{1}{6}})}^{- 6} = 2^{- 6}$

Этап 4

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим ${(4 a^{- \frac{1}{6}})}^{- 6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(4 \frac{1}{a^{\frac{1}{6}}})}^{- 6} = 2^{- 6}$

Этап 4.1.1.2

Объединим $4$ и $\frac{1}{a^{\frac{1}{6}}}$ .

${(\frac{4}{a^{\frac{1}{6}}})}^{- 6} = 2^{- 6}$

Этап 4.1.1.3

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{a^{\frac{1}{6}}}{4})}^{6} = 2^{- 6}$

Этап 4.1.1.4

Применим правило умножения к $\frac{a^{\frac{1}{6}}}{4}$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{6}})}^{6}}{4^{6}} = 2^{- 6}$

Этап 4.1.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.5.1

Перемножим экспоненты в ${(a^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.5.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{6} \cdot 6}}{4^{6}} = 2^{- 6}$

Этап 4.1.1.5.1.2

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.5.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{\frac{1}{6} \cdot 6}}{4^{6}} = 2^{- 6}$

Этап 4.1.1.5.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{1}}{4^{6}} = 2^{- 6}$

Этап 4.1.1.5.2

Упростим.

$\frac{a}{4^{6}} = 2^{- 6}$

Этап 4.1.1.6

Возведем $4$ в степень $6$ .

$\frac{a}{4096} = 2^{- 6}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $2^{- 6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a}{4096} = \frac{1}{2^{6}}$

Этап 4.2.1.2

Возведем $2$ в степень $6$ .

$\frac{a}{4096} = \frac{1}{64}$

Этап 5

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим обе части уравнения на $4096$ .

$4096 \frac{a}{4096} = 4096 (\frac{1}{64})$

Этап 5.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель $4096$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$4096 \frac{a}{4096} = 4096 (\frac{1}{64})$

Этап 5.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$a = 4096 (\frac{1}{64})$

Этап 5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Вынесем множитель $64$ из $4096$ .

$a = 64 (64) \frac{1}{64}$

Этап 5.2.2.1.2

Сократим общий множитель.

$a = 64 \cdot 64 \frac{1}{64}$

Этап 5.2.2.1.3

Перепишем это выражение.

$a = 64$