Основы мат. анализа Примеры

$a^{2} + {(\sqrt{19})}^{2} = {(\sqrt{24})}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${\sqrt{19}}^{2}$ в виде $19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{19}$ в виде $19^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{2} + {(19^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{24}}^{2}$

Этап 1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} + 19^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{24}}^{2}$

Этап 1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$a^{2} + 19^{\frac{2}{2}} = {\sqrt{24}}^{2}$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель.

$a^{2} + 19^{\frac{2}{2}} = {\sqrt{24}}^{2}$

Этап 1.4.2

Перепишем это выражение.

$a^{2} + 19^{1} = {\sqrt{24}}^{2}$

Этап 1.5

Найдем экспоненту.

$a^{2} + 19 = {\sqrt{24}}^{2}$

Этап 2

Упростим ${\sqrt{24}}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $24$ в виде $2^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$a^{2} + 19 = {\sqrt{4 (6)}}^{2}$

Этап 2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$a^{2} + 19 = {\sqrt{2^{2} \cdot 6}}^{2}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$a^{2} + 19 = {(2 \sqrt{6})}^{2}$

Этап 2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим правило умножения к $2 \sqrt{6}$ .

$a^{2} + 19 = 2^{2} {\sqrt{6}}^{2}$

Этап 2.3.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$a^{2} + 19 = 4 {\sqrt{6}}^{2}$

Этап 2.4

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{2} + 19 = 4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} + 19 = 4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$a^{2} + 19 = 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1

Сократим общий множитель.

$a^{2} + 19 = 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.4.4.2

Перепишем это выражение.

$a^{2} + 19 = 4 \cdot 6^{1}$

Этап 2.4.5

Найдем экспоненту.

$a^{2} + 19 = 4 \cdot 6$

Этап 2.5

Умножим $4$ на $6$ .

$a^{2} + 19 = 24$

Этап 3

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $19$ из обеих частей уравнения.

$a^{2} = 24 - 19$

Этап 3.2

Вычтем $19$ из $24$ .

$a^{2} = 5$

Этап 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{5}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$a = \sqrt{5}$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$a = - \sqrt{5}$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$a = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Десятичная форма:

$a = 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$