Основы мат. анализа Примеры

$\frac{z + 2}{z - 3} = \frac{5}{- 3}$

Этап 1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{z + 2}{z - 3} = - \frac{5}{3}$

Этап 2

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$(z + 2) \cdot 3 = (z - 3) \cdot - 5$

Этап 3

Решим уравнение относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $(z + 2) \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (z + 2) \cdot 3 = (z - 3) \cdot - 5$

Этап 3.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(z + 2) \cdot 3 = (z - 3) \cdot - 5$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$z \cdot 3 + 2 \cdot 3 = (z - 3) \cdot - 5$

Этап 3.1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Перенесем $3$ влево от $z$ .

$3 \cdot z + 2 \cdot 3 = (z - 3) \cdot - 5$

Этап 3.1.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$3 z + 6 = (z - 3) \cdot - 5$

Этап 3.2

Упростим $(z - 3) \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 z + 6 = z \cdot - 5 - 3 \cdot - 5$

Этап 3.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Перенесем $- 5$ влево от $z$ .

$3 z + 6 = - 5 \cdot z - 3 \cdot - 5$

Этап 3.2.2.2

Умножим $- 3$ на $- 5$ .

$3 z + 6 = - 5 z + 15$

Этап 3.3

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $5 z$ к обеим частям уравнения.

$3 z + 6 + 5 z = 15$

Этап 3.3.2

Добавим $3 z$ и $5 z$ .

$8 z + 6 = 15$

Этап 3.4

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$8 z = 15 - 6$

Этап 3.4.2

Вычтем $6$ из $15$ .

$8 z = 9$

Этап 3.5

Разделим каждый член $8 z = 9$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Разделим каждый член $8 z = 9$ на $8$ .

$\frac{8 z}{8} = \frac{9}{8}$

Этап 3.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 z}{8} = \frac{9}{8}$

Этап 3.5.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{9}{8}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$z = \frac{9}{8}$

Десятичная форма:

$z = 1.125$

Форма смешанных чисел:

$z = 1 \frac{1}{8}$