Основы мат. анализа Примеры

${(3 x - 2)}^{2} = (x - 5) (9 x + 4)$

Этап 1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$(x - 5) (9 x + 4) = {(3 x - 2)}^{2}$

Этап 2

Упростим $(x - 5) (9 x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем.

$0 + 0 + (x - 5) (9 x + 4) = {(3 x - 2)}^{2}$

Этап 2.2

Упростим путем добавления нулей.

$(x - 5) (9 x + 4) = {(3 x - 2)}^{2}$

Этап 2.3

Развернем $(x - 5) (9 x + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (9 x + 4) - 5 (9 x + 4) = {(3 x - 2)}^{2}$

Этап 2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x (9 x) + x \cdot 4 - 5 (9 x + 4) = {(3 x - 2)}^{2}$

Этап 2.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x (9 x) + x \cdot 4 - 5 (9 x) - 5 \cdot 4 = {(3 x - 2)}^{2}$

Этап 2.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 x \cdot x + x \cdot 4 - 5 (9 x) - 5 \cdot 4 = {(3 x - 2)}^{2}$

Этап 2.4.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Перенесем $x$ .

$9 (x \cdot x) + x \cdot 4 - 5 (9 x) - 5 \cdot 4 = {(3 x - 2)}^{2}$

Этап 2.4.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$9 x^{2} + x \cdot 4 - 5 (9 x) - 5 \cdot 4 = {(3 x - 2)}^{2}$

Этап 2.4.1.3

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$9 x^{2} + 4 \cdot x - 5 (9 x) - 5 \cdot 4 = {(3 x - 2)}^{2}$

Этап 2.4.1.4

Умножим $9$ на $- 5$ .

$9 x^{2} + 4 x - 45 x - 5 \cdot 4 = {(3 x - 2)}^{2}$

Этап 2.4.1.5

Умножим $- 5$ на $4$ .

$9 x^{2} + 4 x - 45 x - 20 = {(3 x - 2)}^{2}$

Этап 2.4.2

Вычтем $45 x$ из $4 x$ .

$9 x^{2} - 41 x - 20 = {(3 x - 2)}^{2}$

Этап 3

Упростим ${(3 x - 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${(3 x - 2)}^{2}$ в виде $(3 x - 2) (3 x - 2)$ .

$9 x^{2} - 41 x - 20 = (3 x - 2) (3 x - 2)$

Этап 3.2

Развернем $(3 x - 2) (3 x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x^{2} - 41 x - 20 = 3 x (3 x - 2) - 2 (3 x - 2)$

Этап 3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x^{2} - 41 x - 20 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x - 2)$

Этап 3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x^{2} - 41 x - 20 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Этап 3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 x^{2} - 41 x - 20 = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Этап 3.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$9 x^{2} - 41 x - 20 = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Этап 3.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$9 x^{2} - 41 x - 20 = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Этап 3.3.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$9 x^{2} - 41 x - 20 = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Этап 3.3.1.4

Умножим $- 2$ на $3$ .

$9 x^{2} - 41 x - 20 = 9 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Этап 3.3.1.5

Умножим $3$ на $- 2$ .

$9 x^{2} - 41 x - 20 = 9 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2$

Этап 3.3.1.6

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$9 x^{2} - 41 x - 20 = 9 x^{2} - 6 x - 6 x + 4$

Этап 3.3.2

Вычтем $6 x$ из $- 6 x$ .

$9 x^{2} - 41 x - 20 = 9 x^{2} - 12 x + 4$

Этап 4

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $9 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$9 x^{2} - 41 x - 20 - 9 x^{2} = - 12 x + 4$

Этап 4.2

Добавим $12 x$ к обеим частям уравнения.

$9 x^{2} - 41 x - 20 - 9 x^{2} + 12 x = 4$

Этап 4.3

Объединим противоположные члены в $9 x^{2} - 41 x - 20 - 9 x^{2} + 12 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вычтем $9 x^{2}$ из $9 x^{2}$ .

$- 41 x - 20 + 0 + 12 x = 4$

Этап 4.3.2

Добавим $- 41 x - 20$ и $0$ .

$- 41 x - 20 + 12 x = 4$

Этап 4.4

Добавим $- 41 x$ и $12 x$ .

$- 29 x - 20 = 4$

Этап 5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $20$ к обеим частям уравнения.

$- 29 x = 4 + 20$

Этап 5.2

Добавим $4$ и $20$ .

$- 29 x = 24$

Этап 6

Разделим каждый член $- 29 x = 24$ на $- 29$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $- 29 x = 24$ на $- 29$ .

$\frac{- 29 x}{- 29} = \frac{24}{- 29}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $- 29$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 29 x}{- 29} = \frac{24}{- 29}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{24}{- 29}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{24}{29}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{24}{29}$

Десятичная форма:

$x = - 0.82758620 \dots$