Основы мат. анализа Примеры

$y - 2 = \sqrt{t}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{t} = y - 2$ .

$\sqrt{t} = y - 2$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{t}}^{2} = {(y - 2)}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{t}$ в виде $t^{\frac{1}{2}}$ .

${(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y - 2)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y - 2)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y - 2)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$t^{1} = {(y - 2)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$t = {(y - 2)}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(y - 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем ${(y - 2)}^{2}$ в виде $(y - 2) (y - 2)$ .

$t = (y - 2) (y - 2)$

Этап 3.3.1.2

Развернем $(y - 2) (y - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$t = y (y - 2) - 2 (y - 2)$

Этап 3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$t = y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 (y - 2)$

Этап 3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$t = y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2$

Этап 3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$t = y^{2} + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2$

Этап 3.3.1.3.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $y$ .

$t = y^{2} - 2 \cdot y - 2 y - 2 \cdot - 2$

Этап 3.3.1.3.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$t = y^{2} - 2 y - 2 y + 4$

Этап 3.3.1.3.2

Вычтем $2 y$ из $- 2 y$ .

$t = y^{2} - 4 y + 4$