Основы мат. анализа Примеры

${(\frac{1}{2})}^{4 - x} = 8$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{4 - x}}{2^{4 - x}} = 8$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{2^{4 - x}} = 8$

Этап 3

Перенесем $2^{4 - x}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{- (4 - x)} = 8$

Этап 4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{- (4 - x)} = 2^{3}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$- (4 - x) = 3$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $- (4 - x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 \cdot 4 - - x = 3$

Этап 6.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- 4 - - x = 3$

Этап 6.1.3

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 4 + 1 x = 3$

Этап 6.1.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$- 4 + x = 3$

Этап 6.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 3 + 4$

Этап 6.2.2

Добавим $3$ и $4$ .

$x = 7$