Основы мат. анализа Примеры

${(2^{x + 5} \cdot 2^{- 9})}^{2} = 2$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({(2^{x + 5} \cdot 2^{- 9})}^{2}) = \ln (2)$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\ln ({(2^{x + 5} \cdot 2^{- 9})}^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 \ln (2^{x + 5} \cdot 2^{- 9}) = \ln (2)$

Этап 2.2

Умножим $2^{x + 5}$ на $2^{- 9}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \ln (2^{x + 5 - 9}) = \ln (2)$

Этап 2.2.2

Вычтем $9$ из $5$ .

$2 \ln (2^{x - 4}) = \ln (2)$

Этап 2.3

Развернем $\ln (2^{x - 4})$ , вынося $x - 4$ из логарифма.

$2 ((x - 4) \ln (2)) = \ln (2)$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $2 ((x - 4) \ln (2))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (x \ln (2) - 4 \ln (2)) = \ln (2)$

Этап 3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (x \ln (2)) + 2 (- 4 \ln (2)) = \ln (2)$

Этап 3.1.3

Умножим $- 4$ на $2$ .

$2 x \ln (2) - 8 \ln (2) = \ln (2)$

Этап 4

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$2 x \ln (2) - 8 \ln (2) - \ln (2) = 0$

Этап 5

Вычтем $\ln (2)$ из $- 8 \ln (2)$ .

$2 x \ln (2) - 9 \ln (2) = 0$

Этап 6

Добавим $9 \ln (2)$ к обеим частям уравнения.

$2 x \ln (2) = 9 \ln (2)$

Этап 7

Разделим каждый член $2 x \ln (2) = 9 \ln (2)$ на $2 \ln (2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $2 x \ln (2) = 9 \ln (2)$ на $2 \ln (2)$ .

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

Этап 7.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

Этап 7.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

Этап 7.3.1.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{9}{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{9}{2}$

Десятичная форма:

$x = 4.5$

Форма смешанных чисел:

$x = 4 \frac{1}{2}$