Основы мат. анализа Примеры

$(x - 3) (x + 2) = 36$

Этап 1

Упростим $(x - 3) (x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $(x - 3) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x + 2) - 3 (x + 2) = 36$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 3 (x + 2) = 36$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 = 36$

Этап 1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 = 36$

Этап 1.2.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 2 = 36$

Этап 1.2.1.3

Умножим $- 3$ на $2$ .

$x^{2} + 2 x - 3 x - 6 = 36$

Этап 1.2.2

Вычтем $3 x$ из $2 x$ .

$x^{2} - x - 6 = 36$

Этап 2

Вычтем $36$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - x - 6 - 36 = 0$

Этап 3

Вычтем $36$ из $- 6$ .

$x^{2} - x - 42 = 0$

Этап 4

Разложим $x^{2} - x - 42$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 42$ , а сумма — $- 1$ .

$- 7, 6$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 7) (x + 6) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 6 = 0$

Этап 6

Приравняем $x - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x - 7$ к $0$ .

$x - 7 = 0$

Этап 6.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = 7$

Этап 7

Приравняем $x + 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x + 6$ к $0$ .

$x + 6 = 0$

Этап 7.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$x = - 6$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 7) (x + 6) = 0$ верно.

$x = 7, - 6$