Основы мат. анализа Примеры

${(2.718281 x)}^{0.28} = 9923.47$

Этап 1

Преобразуем десятичный показатель в дробный показатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Преобразуем десятичное число в дробь, помещая десятичное число над чертой, а под чертой — десять в некоторой степени. Поскольку справа от десятичной запятой $2$ цифр, поместим десятичное число над $10^{2}$ $(100)$ . Затем добавим целую часть числа слева от десятичной дроби.

${(2.718281 x)}^{0 \frac{28}{100}} = 9923.47$

Этап 1.2

Сократим дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Преобразуем $0 \frac{28}{100}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

${(2.718281 x)}^{0 + \frac{28}{100}} = 9923.47$

Этап 1.2.1.2

Добавим $0$ и $\frac{28}{100}$ .

${(2.718281 x)}^{\frac{28}{100}} = 9923.47$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель $28$ и $100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $28$ .

${(2.718281 x)}^{\frac{4 (7)}{100}} = 9923.47$

Этап 1.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $100$ .

${(2.718281 x)}^{\frac{4 \cdot 7}{4 \cdot 25}} = 9923.47$

Этап 1.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

${(2.718281 x)}^{\frac{4 \cdot 7}{4 \cdot 25}} = 9923.47$

Этап 1.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

${(2.718281 x)}^{\frac{7}{25}} = 9923.47$

Этап 2

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{1}{0.28}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(2.718281 x)}^{\frac{7}{25}})}^{\frac{1}{0.28}} = {9923.47}^{\frac{1}{0.28}}$

Этап 3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим ${({(2.718281 x)}^{\frac{7}{25}})}^{\frac{1}{0.28}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(2.718281 x)}^{\frac{7}{25}})}^{\frac{1}{0.28}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2.718281 x)}^{\frac{7}{25} \cdot \frac{1}{0.28}} = {9923.47}^{\frac{1}{0.28}}$

Этап 3.1.1.1.2

Сократим общий множитель $0.28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.2.1

Вынесем множитель $0.28$ из $7$ .

${(2.718281 x)}^{\frac{0.28 (25)}{25} \cdot \frac{1}{0.28}} = {9923.47}^{\frac{1}{0.28}}$

Этап 3.1.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

${(2.718281 x)}^{\frac{0.28 \cdot 25}{25} \cdot \frac{1}{0.28}} = {9923.47}^{\frac{1}{0.28}}$

Этап 3.1.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

${(2.718281 x)}^{\frac{25}{25}} = {9923.47}^{\frac{1}{0.28}}$

Этап 3.1.1.1.3

Разделим $25$ на $25$ .

${(2.718281 x)}^{1} = {9923.47}^{\frac{1}{0.28}}$

Этап 3.1.1.2

Упростим.

$2.718281 x = {9923.47}^{\frac{1}{0.28}}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${9923.47}^{\frac{1}{0.28}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Разделим $1$ на $0.28$ .

$2.718281 x = {9923.47}^{3.\overline{571428}}$

Этап 3.2.1.2

Возведем $9923.47$ в степень $3.\overline{571428}$ .

$2.718281 x = 187844477878356$

Этап 4

Разделим каждый член $2.718281 x = 187844477878356$ на $2.718281$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $2.718281 x = 187844477878356$ на $2.718281$ .

$\frac{2.718281 x}{2.718281} = \frac{187844477878356}{2.718281}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $2.718281$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2.718281 x}{2.718281} = \frac{187844477878356}{2.718281}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{187844477878356}{2.718281}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $187844477878356$ на $2.718281$ .

$x = 69104142610111.31667403$