Основы мат. анализа Примеры

${(e^{x})}^{- 3} = \frac{e^{2 x}}{\sqrt{e}}$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{e}$ в виде $e^{\frac{1}{2}}$ .

${(e^{x})}^{- 3} = \frac{e^{2 x}}{e^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{x \cdot - 3} = \frac{e^{2 x}}{e^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3

Перенесем $e^{\frac{1}{2}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$e^{x \cdot - 3} = e^{2 x} e^{- \frac{1}{2}}$

Этап 4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$e^{x \cdot - 3} = e^{2 x - \frac{1}{2}}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x \cdot - 3 = 2 x - \frac{1}{2}$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$- 3 x = 2 x - \frac{1}{2}$

Этап 6.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$- 3 x - 2 x = - \frac{1}{2}$

Этап 6.2.2

Вычтем $2 x$ из $- 3 x$ .

$- 5 x = - \frac{1}{2}$

Этап 6.3

Разделим каждый член $- 5 x = - \frac{1}{2}$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим каждый член $- 5 x = - \frac{1}{2}$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 5}$

Этап 6.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 5}$

Этап 6.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \frac{1}{2}}{- 5}$

Этап 6.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 5}$

Этап 6.3.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{2} (- \frac{1}{5})$

Этап 6.3.3.3

Умножим $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{5}$

Этап 6.3.3.3.2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Этап 6.3.3.3.3

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{1}{2 \cdot 5}$

Этап 6.3.3.3.4

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{1}{10}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{10}$

Десятичная форма:

$x = 0.1$