Основы мат. анализа Примеры

$| x^{2} - 4 | = x - 2$

Этап 1

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 4 = \pm (x - 2)$

Этап 2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x^{2} - 4 = x - 2$

Этап 2.2

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 4 - x = - 2$

Этап 2.3

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 4 - x + 2 = 0$

Этап 2.4

Добавим $- 4$ и $2$ .

$x^{2} - x - 2 = 0$

Этап 2.5

Разложим $x^{2} - x - 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2$ , а сумма — $- 1$ .

$- 2, 1$

Этап 2.5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 2) (x + 1) = 0$

Этап 2.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Этап 2.7

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 2.7.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 2.8

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 2.8.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 2.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 2) (x + 1) = 0$ верно.

$x = 2, - 1$

Этап 2.10

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x^{2} - 4 = - (x - 2)$

Этап 2.11

Упростим $- (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Перепишем.

$x^{2} - 4 = 0 + 0 - (x - 2)$

Этап 2.11.2

Упростим путем добавления нулей.

$x^{2} - 4 = - (x - 2)$

Этап 2.11.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 4 = - x - - 2$

Этап 2.11.4

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$x^{2} - 4 = - x + 2$

Этап 2.12

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 4 + x = 2$

Этап 2.13

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 4 + x - 2 = 0$

Этап 2.14

Вычтем $2$ из $- 4$ .

$x^{2} + x - 6 = 0$

Этап 2.15

Разложим $x^{2} + x - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.15.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $1$ .

$- 2, 3$

Этап 2.15.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 2) (x + 3) = 0$

Этап 2.16

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Этап 2.17

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.17.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 2.17.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 2.18

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.18.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 2.18.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 2.19

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 2) (x + 3) = 0$ верно.

$x = 2, - 3$

Этап 2.20

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2, - 1, - 3$

Этап 3

Исключим решения, которые не делают $| x^{2} - 4 | = x - 2$ истинным.

$x = 2$