Основы мат. анализа Примеры

${(x + 14)}^{2} + x^{2} = 196$

Этап 1

Вычтем $196$ из обеих частей уравнения.

${(x + 14)}^{2} + x^{2} - 196 = 0$

Этап 2

Упростим ${(x + 14)}^{2} + x^{2} - 196$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем ${(x + 14)}^{2}$ в виде $(x + 14) (x + 14)$ .

$(x + 14) (x + 14) + x^{2} - 196 = 0$

Этап 2.1.2

Развернем $(x + 14) (x + 14)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x + 14) + 14 (x + 14) + x^{2} - 196 = 0$

Этап 2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 14 + 14 (x + 14) + x^{2} - 196 = 0$

Этап 2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 14 + 14 x + 14 \cdot 14 + x^{2} - 196 = 0$

Этап 2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 14 + 14 x + 14 \cdot 14 + x^{2} - 196 = 0$

Этап 2.1.3.1.2

Перенесем $14$ влево от $x$ .

$x^{2} + 14 \cdot x + 14 x + 14 \cdot 14 + x^{2} - 196 = 0$

Этап 2.1.3.1.3

Умножим $14$ на $14$ .

$x^{2} + 14 x + 14 x + 196 + x^{2} - 196 = 0$

Этап 2.1.3.2

Добавим $14 x$ и $14 x$ .

$x^{2} + 28 x + 196 + x^{2} - 196 = 0$

Этап 2.2

Объединим противоположные члены в $x^{2} + 28 x + 196 + x^{2} - 196$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $196$ из $196$ .

$x^{2} + 28 x + x^{2} + 0 = 0$

Этап 2.2.2

Добавим $x^{2} + 28 x + x^{2}$ и $0$ .

$x^{2} + 28 x + x^{2} = 0$

Этап 2.3

Добавим $x^{2}$ и $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 28 x = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{2} + 28 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{2}$ .

$2 x (x) + 28 x = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2 x$ из $28 x$ .

$2 x (x) + 2 x (14) = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (x) + 2 x (14)$ .

$2 x (x + 14) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x + 14 = 0$

Этап 5

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 6

Приравняем $x + 14$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x + 14$ к $0$ .

$x + 14 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $14$ из обеих частей уравнения.

$x = - 14$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 x (x + 14) = 0$ верно.

$x = 0, - 14$