Основы мат. анализа Примеры

$| x + 2 | = x - 1$

Этап 1

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x + 2 = \pm (x - 1)$

Этап 2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x + 2 = x - 1$

Этап 2.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$x + 2 - x = - 1$

Этап 2.2.2

Объединим противоположные члены в $x + 2 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вычтем $x$ из $x$ .

$0 + 2 = - 1$

Этап 2.2.2.2

Добавим $0$ и $2$ .

$2 = - 1$

Этап 2.3

Поскольку $2 \neq - 1$ , решения отсутствуют.

Нет решения

Этап 2.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x + 2 = - (x - 1)$

Этап 2.5

Упростим $- (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перепишем.

$x + 2 = 0 + 0 - (x - 1)$

Этап 2.5.2

Упростим путем добавления нулей.

$x + 2 = - (x - 1)$

Этап 2.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 2 = - x - - 1$

Этап 2.5.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x + 2 = - x + 1$

Этап 2.6

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$x + 2 + x = 1$

Этап 2.6.2

Добавим $x$ и $x$ .

$2 x + 2 = 1$

Этап 2.7

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$2 x = 1 - 2$

Этап 2.7.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$2 x = - 1$

Этап 2.8

Разделим каждый член $2 x = - 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Разделим каждый член $2 x = - 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 2.8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 2.8.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Этап 2.8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{2}$

Этап 2.9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x =$