Основы мат. анализа Примеры

$| 2 x + 1 | = | 3 - 2 x |$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $| 3 - 2 x | = | 2 x + 1 |$ .

$| 3 - 2 x | = | 2 x + 1 |$

Этап 2

Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.

$3 - 2 x = 2 x + 1$

$3 - 2 x = - (2 x + 1)$

$- (3 - 2 x) = 2 x + 1$

$- (3 - 2 x) = - (2 x + 1)$

Этап 3

После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.

$3 - 2 x = 2 x + 1$

$3 - 2 x = - (2 x + 1)$

Этап 4

Решим $3 - 2 x = 2 x + 1$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$3 - 2 x - 2 x = 1$

Этап 4.1.2

Вычтем $2 x$ из $- 2 x$ .

$3 - 4 x = 1$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- 4 x = 1 - 3$

Этап 4.2.2

Вычтем $3$ из $1$ .

$- 4 x = - 2$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- 4 x = - 2$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- 4 x = - 2$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 2}{- 4}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 2}{- 4}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 4}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Сократим общий множитель $- 2$ и $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2$ .

$x = \frac{- 2 (1)}{- 4}$

Этап 4.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 4$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 2}$

Этап 4.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 2}$

Этап 4.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1}{2}$

Этап 5

Решим $3 - 2 x = - (2 x + 1)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $- (2 x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем.

$3 - 2 x = 0 + 0 - (2 x + 1)$

Этап 5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$3 - 2 x = - (2 x + 1)$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 - 2 x = - (2 x) - 1 \cdot 1$

Этап 5.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$3 - 2 x = - 2 x - 1 \cdot 1$

Этап 5.1.4.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$3 - 2 x = - 2 x - 1$

Этап 5.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$3 - 2 x + 2 x = - 1$

Этап 5.2.2

Объединим противоположные члены в $3 - 2 x + 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Добавим $- 2 x$ и $2 x$ .

$3 + 0 = - 1$

Этап 5.2.2.2

Добавим $3$ и $0$ .

$3 = - 1$

Этап 5.3

Поскольку $3 \neq - 1$ , решения отсутствуют.

Нет решения

Этап 6

Перечислим все решения.

$x = \frac{1}{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$x = 0.5$