Основы мат. анализа Примеры

$| 7 x - 8 | = | 9 x + 7 |$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $| 9 x + 7 | = | 7 x - 8 |$ .

$| 9 x + 7 | = | 7 x - 8 |$

Этап 2

Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.

$9 x + 7 = 7 x - 8$

$9 x + 7 = - (7 x - 8)$

$- (9 x + 7) = 7 x - 8$

$- (9 x + 7) = - (7 x - 8)$

Этап 3

После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.

$9 x + 7 = 7 x - 8$

$9 x + 7 = - (7 x - 8)$

Этап 4

Решим $9 x + 7 = 7 x - 8$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $7 x$ из обеих частей уравнения.

$9 x + 7 - 7 x = - 8$

Этап 4.1.2

Вычтем $7 x$ из $9 x$ .

$2 x + 7 = - 8$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 8 - 7$

Этап 4.2.2

Вычтем $7$ из $- 8$ .

$2 x = - 15$

Этап 4.3

Разделим каждый член $2 x = - 15$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $2 x = - 15$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 15}{2}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 15}{2}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 15}{2}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{15}{2}$

Этап 5

Решим $9 x + 7 = - (7 x - 8)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $- (7 x - 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем.

$9 x + 7 = 0 + 0 - (7 x - 8)$

Этап 5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$9 x + 7 = - (7 x - 8)$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x + 7 = - (7 x) - - 8$

Этап 5.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Умножим $7$ на $- 1$ .

$9 x + 7 = - 7 x - - 8$

Этап 5.1.4.2

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$9 x + 7 = - 7 x + 8$

Этап 5.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $7 x$ к обеим частям уравнения.

$9 x + 7 + 7 x = 8$

Этап 5.2.2

Добавим $9 x$ и $7 x$ .

$16 x + 7 = 8$

Этап 5.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$16 x = 8 - 7$

Этап 5.3.2

Вычтем $7$ из $8$ .

$16 x = 1$

Этап 5.4

Разделим каждый член $16 x = 1$ на $16$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Разделим каждый член $16 x = 1$ на $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{1}{16}$

Этап 5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16 x}{16} = \frac{1}{16}$

Этап 5.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{16}$

Этап 6

Перечислим все решения.

$x = - \frac{15}{2}, \frac{1}{16}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{15}{2}, \frac{1}{16}$

Десятичная форма:

$x = - 7.5, 0.0625$

Форма смешанных чисел:

$x = - 7 \frac{1}{2}, \frac{1}{16}$