Основы мат. анализа Примеры

$125^{x - 2} = 25$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$5^{3 (x - 2)} = 5^{2}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 (x - 2) = 2$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $3 (x - 2) = 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим каждый член $3 (x - 2) = 2$ на $3$ .

$\frac{3 (x - 2)}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x - 2)}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 3.1.2.1.2

Разделим $x - 2$ на $1$ .

$x - 2 = \frac{2}{3}$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = \frac{2}{3} + 2$

Этап 3.2.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 3.2.3

Объединим $2$ и $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}$

Этап 3.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{2 + 2 \cdot 3}{3}$

Этап 3.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{2 + 6}{3}$

Этап 3.2.5.2

Добавим $2$ и $6$ .

$x = \frac{8}{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{8}{3}$

Десятичная форма:

$x = 2.\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$x = 2 \frac{2}{3}$