Основы мат. анализа Примеры

$\frac{5}{2^{x}} = \frac{5}{4}$

Этап 1

Умножим обе части на $2^{x}$ .

$\frac{5}{2^{x}} \cdot 2^{x} = \frac{5}{4} \cdot 2^{x}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель $2^{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{2^{x}} \cdot 2^{x} = \frac{5}{4} \cdot 2^{x}$

Этап 2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$5 = \frac{5}{4} \cdot 2^{x}$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим $\frac{5}{4}$ и $2^{x}$ .

$5 = \frac{5 \cdot 2^{x}}{4}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{5 \cdot 2^{x}}{4} = 5$ .

$\frac{5 \cdot 2^{x}}{4} = 5$

Этап 3.2

Умножим обе части уравнения на $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 \cdot 2^{x}}{4} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Этап 3.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Упростим $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 \cdot 2^{x}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Объединим.

$\frac{4 (5 \cdot 2^{x})}{5 \cdot 4} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Этап 3.3.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (5 \cdot 2^{x})}{5 \cdot 4} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Этап 3.3.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 \cdot 2^{x}}{5} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Этап 3.3.1.1.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cdot 2^{x}}{5} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Этап 3.3.1.1.3.2

Разделим $2^{x}$ на $1$ .

$2^{x} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$2^{x} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Этап 3.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$2^{x} = 4$

Этап 3.4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{x} = 2^{2}$

Этап 3.5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x = 2$