Основы мат. анализа Примеры

$x = 3 \sin^{3} (t)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $3 \sin^{3} (t) = x$ .

$3 \sin^{3} (t) = x$

Этап 2

Разделим каждый член $3 \sin^{3} (t) = x$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $3 \sin^{3} (t) = x$ на $3$ .

$\frac{3 \sin^{3} (t)}{3} = \frac{x}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sin^{3} (t)}{3} = \frac{x}{3}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $\sin^{3} (t)$ на $1$ .

$\sin^{3} (t) = \frac{x}{3}$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (t) = \sqrt[3]{\frac{x}{3}}$

Этап 4

Упростим $\sqrt[3]{\frac{x}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{x}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$ .

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Этап 4.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Этап 4.3.2

Возведем $\sqrt[3]{3}$ в степень $1$ .

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Этап 4.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Этап 4.3.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Этап 4.3.5

Перепишем ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{3}$ в виде $3^{\frac{1}{3}}$ .

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 4.3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 4.3.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Этап 4.3.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Этап 4.3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Этап 4.3.5.5

Найдем экспоненту.

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Этап 4.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перепишем ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Этап 4.4.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{9}}{3}$

Этап 4.5

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x \cdot 9}}{3}$

Этап 4.5.2

Изменим порядок множителей в $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 9}}{3}$ .

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$

Этап 5

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $t$ из синуса.

$t = \arcsin (\frac{\sqrt[3]{9 x}}{3})$