Основы мат. анализа Примеры

$| 5 u + 7 | = | 5 u + 8 |$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $| 5 u + 8 | = | 5 u + 7 |$ .

$| 5 u + 8 | = | 5 u + 7 |$

Этап 2

Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.

$5 u + 8 = 5 u + 7$

$5 u + 8 = - (5 u + 7)$

$- (5 u + 8) = 5 u + 7$

$- (5 u + 8) = - (5 u + 7)$

Этап 3

После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.

$5 u + 8 = 5 u + 7$

$5 u + 8 = - (5 u + 7)$

Этап 4

Решим $5 u + 8 = 5 u + 7$ относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $u$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $5 u$ из обеих частей уравнения.

$5 u + 8 - 5 u = 7$

Этап 4.1.2

Объединим противоположные члены в $5 u + 8 - 5 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вычтем $5 u$ из $5 u$ .

$0 + 8 = 7$

Этап 4.1.2.2

Добавим $0$ и $8$ .

$8 = 7$

Этап 4.2

Поскольку $8 \neq 7$ , решения отсутствуют.

Нет решения

Этап 5

Решим $5 u + 8 = - (5 u + 7)$ относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $- (5 u + 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем.

$5 u + 8 = 0 + 0 - (5 u + 7)$

Этап 5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$5 u + 8 = - (5 u + 7)$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 u + 8 = - (5 u) - 1 \cdot 7$

Этап 5.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Умножим $5$ на $- 1$ .

$5 u + 8 = - 5 u - 1 \cdot 7$

Этап 5.1.4.2

Умножим $- 1$ на $7$ .

$5 u + 8 = - 5 u - 7$

Этап 5.2

Перенесем все члены с $u$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $5 u$ к обеим частям уравнения.

$5 u + 8 + 5 u = - 7$

Этап 5.2.2

Добавим $5 u$ и $5 u$ .

$10 u + 8 = - 7$

Этап 5.3

Перенесем все члены без $u$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$10 u = - 7 - 8$

Этап 5.3.2

Вычтем $8$ из $- 7$ .

$10 u = - 15$

Этап 5.4

Разделим каждый член $10 u = - 15$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Разделим каждый член $10 u = - 15$ на $10$ .

$\frac{10 u}{10} = \frac{- 15}{10}$

Этап 5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 u}{10} = \frac{- 15}{10}$

Этап 5.4.2.1.2

Разделим $u$ на $1$ .

$u = \frac{- 15}{10}$

Этап 5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1

Сократим общий множитель $- 15$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1.1

Вынесем множитель $5$ из $- 15$ .

$u = \frac{5 (- 3)}{10}$

Этап 5.4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$u = \frac{5 \cdot - 3}{5 \cdot 2}$

Этап 5.4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$u = \frac{5 \cdot - 3}{5 \cdot 2}$

Этап 5.4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$u = \frac{- 3}{2}$

Этап 5.4.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$u = - \frac{3}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$u = - \frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$u = - 1.5$

Форма смешанных чисел:

$u = - 1 \frac{1}{2}$