Основы мат. анализа Примеры

$e^{3 x - 3} \cdot e^{- x} = 3 e$

Этап 1

Умножим $e^{3 x - 3}$ на $e^{- x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$e^{3 x - 3 - x} = 3 e$

Этап 1.2

Вычтем $x$ из $3 x$ .

$e^{2 x - 3} = 3 e$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{2 x - 3}) = \ln (3 e)$

Этап 3

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Развернем $\ln (e^{2 x - 3})$ , вынося $2 x - 3$ из логарифма.

$(2 x - 3) \ln (e) = \ln (3 e)$

Этап 3.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$(2 x - 3) \cdot 1 = \ln (3 e)$

Этап 3.3

Умножим $2 x - 3$ на $1$ .

$2 x - 3 = \ln (3 e)$

Этап 4

Развернем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\ln (3 e)$ в виде $\ln (3) + \ln (e)$ .

$2 x - 3 = \ln (3) + \ln (e)$

Этап 4.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$2 x - 3 = \ln (3) + 1$

Этап 5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 x = \ln (3) + 1 + 3$

Этап 5.2

Добавим $1$ и $3$ .

$2 x = \ln (3) + 4$

Этап 6

Разделим каждый член $2 x = \ln (3) + 4$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $2 x = \ln (3) + 4$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (3)}{2} + \frac{4}{2}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (3)}{2} + \frac{4}{2}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{2} + \frac{4}{2}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим $4$ на $2$ .

$x = \frac{\ln (3)}{2} + 2$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\ln (3)}{2} + 2$

Десятичная форма:

$x = 2.54930614 \dots$