Основы мат. анализа Примеры

e^{x} = e^{x^{2 - 12}}

$e^{x} = e^{x^{2 - 12}}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

e^{x} = e^{x^{2 - 12}}

$e^{x} = e^{x^{2 - 12}}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

x = x^{2 - 12}

$x = x^{2 - 12}$

Этап 3

Решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим

x^{2 - 12}

$x^{2 - 12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем

12

$12$ из

2

$2$ .

x = x^{- 10}

$x = x^{- 10}$

Этап 3.1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

x = \frac{1}{x^{10}}

$x = \frac{1}{x^{10}}$

x = \frac{1}{x^{10}}

$x = \frac{1}{x^{10}}$

Этап 3.2

Вычтем

\frac{1}{x^{10}}

$\frac{1}{x^{10}}$ из обеих частей уравнения.

x - \frac{1}{x^{10}} = 0

$x - \frac{1}{x^{10}} = 0$

Этап 3.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

1, x^{10}, 1

$1, x^{10}, 1$

Этап 3.3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

x^{10}

$x^{10}$

x^{10}

$x^{10}$

Этап 3.4

Каждый член в

x - \frac{1}{x^{10}} = 0

$x - \frac{1}{x^{10}} = 0$ умножим на

x^{10}

$x^{10}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим каждый член

x - \frac{1}{x^{10}} = 0

$x - \frac{1}{x^{10}} = 0$ на

x^{10}

$x^{10}$ .

x \cdot x^{10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}

$x \cdot x^{10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Умножим

x

$x$ на

x^{10}

$x^{10}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.1

Умножим

x

$x$ на

x^{10}

$x^{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.1.1

Возведем

x

$x$ в степень

1

$1$ .

x^{1} x^{10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}

$x^{1} x^{10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Этап 3.4.2.1.1.1.2

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

x^{1 + 10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}

$x^{1 + 10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

x^{1 + 10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}

$x^{1 + 10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Этап 3.4.2.1.1.2

Добавим

1

$1$ и

10

$10$ .

x^{11} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}

$x^{11} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

x^{11} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}

$x^{11} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Этап 3.4.2.1.2

Сократим общий множитель

x^{10}

$x^{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в

- \frac{1}{x^{10}}

$- \frac{1}{x^{10}}$ в числитель.

x^{11} + \frac{- 1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}

$x^{11} + \frac{- 1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Этап 3.4.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{11} + \frac{- 1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Этап 3.4.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{11} - 1 = 0 x^{10}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Умножим

$0$ на

$x^{10}$ .

$x^{11} - 1 = 0$

Этап 3.5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Добавим

$1$ к обеим частям уравнения.

$x^{11} = 1$

Этап 3.5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[11]{1}$

Этап 3.5.3

Любой корень из

$1$ равен

$1$ .

$x = 1$