Основы мат. анализа Примеры

$e^{x} = e^{x^{2 - 12}}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$e^{x} = e^{x^{2 - 12}}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x = x^{2 - 12}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $x^{2 - 12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $12$ из $2$ .

$x = x^{- 10}$

Этап 3.1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{x^{10}}$

Этап 3.2

Вычтем $\frac{1}{x^{10}}$ из обеих частей уравнения.

$x - \frac{1}{x^{10}} = 0$

Этап 3.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, x^{10}, 1$

Этап 3.3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x^{10}$

Этап 3.4

Каждый член в $x - \frac{1}{x^{10}} = 0$ умножим на $x^{10}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим каждый член $x - \frac{1}{x^{10}} = 0$ на $x^{10}$ .

$x \cdot x^{10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Умножим $x$ на $x^{10}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.1

Умножим $x$ на $x^{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{1} x^{10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Этап 3.4.2.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{1 + 10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Этап 3.4.2.1.1.2

Добавим $1$ и $10$ .

$x^{11} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Этап 3.4.2.1.2

Сократим общий множитель $x^{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{x^{10}}$ в числитель.

$x^{11} + \frac{- 1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Этап 3.4.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{11} + \frac{- 1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Этап 3.4.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{11} - 1 = 0 x^{10}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Умножим $0$ на $x^{10}$ .

$x^{11} - 1 = 0$

Этап 3.5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x^{11} = 1$

Этап 3.5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[11]{1}$

Этап 3.5.3

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = 1$