Основы мат. анализа Примеры

$e^{3 x - 5} = 4$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{3 x - 5}) = \ln (4)$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\ln (e^{3 x - 5})$ , вынося $3 x - 5$ из логарифма.

$(3 x - 5) \ln (e) = \ln (4)$

Этап 2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$(3 x - 5) \cdot 1 = \ln (4)$

Этап 2.3

Умножим $3 x - 5$ на $1$ .

$3 x - 5 = \ln (4)$

Этап 3

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$3 x = \ln (4) + 5$

Этап 4

Разделим каждый член $3 x = \ln (4) + 5$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $3 x = \ln (4) + 5$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (4)}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (4)}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (4)}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\ln (4)}{3} + \frac{5}{3}$

Десятичная форма:

$x = 2.12876478 \dots$