Основы мат. анализа Примеры

$4 | x - 5 | = 10$

Этап 1

Разделим каждый член $4 | x - 5 | = 10$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $4 | x - 5 | = 10$ на $4$ .

$\frac{4 | x - 5 |}{4} = \frac{10}{4}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 | x - 5 |}{4} = \frac{10}{4}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $| x - 5 |$ на $1$ .

$| x - 5 | = \frac{10}{4}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель $10$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$| x - 5 | = \frac{2 (5)}{4}$

Этап 1.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$| x - 5 | = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Этап 1.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$| x - 5 | = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Этап 1.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$| x - 5 | = \frac{5}{2}$

Этап 2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x - 5 = \pm \frac{5}{2}$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x - 5 = \frac{5}{2}$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = \frac{5}{2} + 5$

Этап 3.2.2

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 3.2.3

Объединим $5$ и $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

Этап 3.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{5 + 5 \cdot 2}{2}$

Этап 3.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Умножим $5$ на $2$ .

$x = \frac{5 + 10}{2}$

Этап 3.2.5.2

Добавим $5$ и $10$ .

$x = \frac{15}{2}$

Этап 3.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x - 5 = - \frac{5}{2}$

Этап 3.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = - \frac{5}{2} + 5$

Этап 3.4.2

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{5}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 3.4.3

Объединим $5$ и $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{5}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

Этап 3.4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 5 + 5 \cdot 2}{2}$

Этап 3.4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.1

Умножим $5$ на $2$ .

$x = \frac{- 5 + 10}{2}$

Этап 3.4.5.2

Добавим $- 5$ и $10$ .

$x = \frac{5}{2}$

Этап 3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{15}{2}, \frac{5}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{15}{2}, \frac{5}{2}$

Десятичная форма:

$x = 7.5, 2.5$

Форма смешанных чисел:

$x = 7 \frac{1}{2}, 2 \frac{1}{2}$