Основы мат. анализа Примеры

$8^{- 2 - x} = 431$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (8^{- 2 - x}) = \ln (431)$

Этап 2

Развернем $\ln (8^{- 2 - x})$ , вынося $- 2 - x$ из логарифма.

$(- 2 - x) \ln (8) = \ln (431)$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 \ln (8) - x \ln (8) = \ln (431)$

Этап 4

Изменим порядок $- 2 \ln (8)$ и $- x \ln (8)$ .

$- x \ln (8) - 2 \ln (8) = \ln (431)$

Этап 5

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$- x \ln (8) - 2 \ln (8) - \ln (431) = 0$

Этап 6

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $2 \ln (8)$ к обеим частям уравнения.

$- x \ln (8) - \ln (431) = 2 \ln (8)$

Этап 6.2

Добавим $\ln (431)$ к обеим частям уравнения.

$- x \ln (8) = 2 \ln (8) + \ln (431)$

Этап 7

Разделим каждый член $- x \ln (8) = 2 \ln (8) + \ln (431)$ на $- \ln (8)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $- x \ln (8) = 2 \ln (8) + \ln (431)$ на $- \ln (8)$ .

$\frac{- x \ln (8)}{- \ln (8)} = \frac{2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель $\ln (8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

Этап 7.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1

Сократим общий множитель $\ln (8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

Этап 7.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2}{- 1} + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

Этап 7.3.1.1.3

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{2}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot 2 + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

Этап 7.3.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x = - 2 + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

Этап 7.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - 2 - \frac{\ln (431)}{\ln (8)}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - 2 - \frac{\ln (431)}{\ln (8)}$

Десятичная форма:

$x = - 4.91718135 \dots$