Основы мат. анализа Примеры

$7^{\frac{x - 2}{6}} = \sqrt{7}$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$7^{\frac{x - 2}{6}} = 7^{\frac{1}{2}}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$\frac{x - 2}{6} = \frac{1}{2}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части уравнения на $6$ .

$6 \frac{x - 2}{6} = 6 (\frac{1}{2})$

Этап 3.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$6 \frac{x - 2}{6} = 6 (\frac{1}{2})$

Этап 3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x - 2 = 6 (\frac{1}{2})$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x - 2 = 2 (3) \frac{1}{2}$

Этап 3.2.2.1.2

Сократим общий множитель.

$x - 2 = 2 \cdot 3 \frac{1}{2}$

Этап 3.2.2.1.3

Перепишем это выражение.

$x - 2 = 3$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 3 + 2$

Этап 3.3.2

Добавим $3$ и $2$ .

$x = 5$