Основы мат. анализа Примеры

$\frac{11}{6} = {(9 x + 7)}^{\frac{8}{11}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде ${(9 x + 7)}^{\frac{8}{11}} = \frac{11}{6}$ .

${(9 x + 7)}^{\frac{8}{11}} = \frac{11}{6}$

Этап 2

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{11}{8}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(9 x + 7)}^{\frac{8}{11}})}^{\frac{11}{8}} = \pm {(\frac{11}{6})}^{\frac{11}{8}}$

Этап 3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим ${({(9 x + 7)}^{\frac{8}{11}})}^{\frac{11}{8}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(9 x + 7)}^{\frac{8}{11}})}^{\frac{11}{8}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 x + 7)}^{\frac{8}{11} \cdot \frac{11}{8}} = \pm {(\frac{11}{6})}^{\frac{11}{8}}$

Этап 3.1.1.1.2

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(9 x + 7)}^{\frac{8}{11} \cdot \frac{11}{8}} = \pm {(\frac{11}{6})}^{\frac{11}{8}}$

Этап 3.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(9 x + 7)}^{\frac{1}{11} \cdot 11} = \pm {(\frac{11}{6})}^{\frac{11}{8}}$

Этап 3.1.1.1.3

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

${(9 x + 7)}^{\frac{1}{11} \cdot 11} = \pm {(\frac{11}{6})}^{\frac{11}{8}}$

Этап 3.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

${(9 x + 7)}^{1} = \pm {(\frac{11}{6})}^{\frac{11}{8}}$

Этап 3.1.1.2

Упростим.

$9 x + 7 = \pm {(\frac{11}{6})}^{\frac{11}{8}}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило умножения к $\frac{11}{6}$ .

$9 x + 7 = \pm \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$9 x + 7 = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}$

Этап 4.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$9 x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}} - 7$

Этап 4.3

Разделим каждый член $9 x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}} - 7$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $9 x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}} - 7$ на $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{\frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}}{9} + \frac{- 7}{9}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x}{9} = \frac{\frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}}{9} + \frac{- 7}{9}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}}{9} + \frac{- 7}{9}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}} \cdot \frac{1}{9} + \frac{- 7}{9}$

Этап 4.3.3.1.2

Объединим.

$x = \frac{11^{\frac{11}{8}} \cdot 1}{6^{\frac{11}{8}} \cdot 9} + \frac{- 7}{9}$

Этап 4.3.3.1.3

Умножим $11^{\frac{11}{8}}$ на $1$ .

$x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}} \cdot 9} + \frac{- 7}{9}$

Этап 4.3.3.1.4

Перенесем $9$ влево от $6^{\frac{11}{8}}$ .

$x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{9 \cdot 6^{\frac{11}{8}}} + \frac{- 7}{9}$

Этап 4.3.3.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{9 \cdot 6^{\frac{11}{8}}} - \frac{7}{9}$

Этап 4.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$9 x + 7 = - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}$

Этап 4.5

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$9 x = - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}} - 7$

Этап 4.6

Разделим каждый член $9 x = - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}} - 7$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Разделим каждый член $9 x = - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}} - 7$ на $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{- \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}}{9} + \frac{- 7}{9}$

Этап 4.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}}{9} + \frac{- 7}{9}$

Этап 4.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}}{9} + \frac{- 7}{9}$

Этап 4.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}} \cdot \frac{1}{9} + \frac{- 7}{9}$

Этап 4.6.3.1.2

Умножим $\frac{1}{9}$ на $\frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}$ .

$x = - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{9 \cdot 6^{\frac{11}{8}}} + \frac{- 7}{9}$

Этап 4.6.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{9 \cdot 6^{\frac{11}{8}}} - \frac{7}{9}$

Этап 4.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{9 \cdot 6^{\frac{11}{8}}} - \frac{7}{9}, - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{9 \cdot 6^{\frac{11}{8}}} - \frac{7}{9}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{9 \cdot 6^{\frac{11}{8}}} - \frac{7}{9}, - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{9 \cdot 6^{\frac{11}{8}}} - \frac{7}{9}$

Десятичная форма:

$x = - 0.52208735 \dots, - 1.03346820 \dots$