Основы мат. анализа Примеры

$2^{1 - X} = 3$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (2^{1 - X}) = \ln (3)$

Этап 2

Развернем $\ln (2^{1 - X})$ , вынося $1 - X$ из логарифма.

$(1 - X) \ln (2) = \ln (3)$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $(1 - X) \ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \ln (2) - X \ln (2) = \ln (3)$

Этап 3.1.2

Умножим $\ln (2)$ на $1$ .

$\ln (2) - X \ln (2) = \ln (3)$

Этап 4

Изменим порядок $\ln (2)$ и $- X \ln (2)$ .

$- X \ln (2) + \ln (2) = \ln (3)$

Этап 5

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$- X \ln (2) + \ln (2) - \ln (3) = 0$

Этап 6

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- X \ln (2) + \ln (\frac{2}{3}) = 0$

Этап 7

Вычтем $\ln (\frac{2}{3})$ из обеих частей уравнения.

$- X \ln (2) = - \ln (\frac{2}{3})$

Этап 8

Разделим каждый член $- X \ln (2) = - \ln (\frac{2}{3})$ на $- \ln (2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $- X \ln (2) = - \ln (\frac{2}{3})$ на $- \ln (2)$ .

$\frac{- X \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{- \ln (2)}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{X \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{- \ln (2)}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{X \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{- \ln (2)}$

Этап 8.2.2.2

Разделим $X$ на $1$ .

$X = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{- \ln (2)}$

Этап 8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$X = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$X = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Десятичная форма:

$X = - 0.58496250 \dots$