Основы мат. анализа Примеры

$\frac{3}{x + 4} - 7 = \frac{- 4}{x + 4}$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$\frac{3}{x + 4} = \frac{- 4}{x + 4} + 7$

Этап 1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{3}{x + 4} = - \frac{4}{x + 4} + 7$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x + 4, x + 4, 1$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.5

Множителем $x + 4$ является само значение $x + 4$ .

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.6

НОК $x + 4, x + 4$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x + 4$

Этап 3

Каждый член в $\frac{3}{x + 4} = - \frac{4}{x + 4} + 7$ умножим на $x + 4$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{3}{x + 4} = - \frac{4}{x + 4} + 7$ на $x + 4$ .

$\frac{3}{x + 4} (x + 4) = - \frac{4}{x + 4} (x + 4) + 7 (x + 4)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{x + 4} (x + 4) = - \frac{4}{x + 4} (x + 4) + 7 (x + 4)$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$3 = - \frac{4}{x + 4} (x + 4) + 7 (x + 4)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{x + 4}$ в числитель.

$3 = \frac{- 4}{x + 4} (x + 4) + 7 (x + 4)$

Этап 3.3.1.1.2

Сократим общий множитель.

$3 = \frac{- 4}{x + 4} (x + 4) + 7 (x + 4)$

Этап 3.3.1.1.3

Перепишем это выражение.

$3 = - 4 + 7 (x + 4)$

Этап 3.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 = - 4 + 7 x + 7 \cdot 4$

Этап 3.3.1.3

Умножим $7$ на $4$ .

$3 = - 4 + 7 x + 28$

Этап 3.3.2

Добавим $- 4$ и $28$ .

$3 = 7 x + 24$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $7 x + 24 = 3$ .

$7 x + 24 = 3$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $24$ из обеих частей уравнения.

$7 x = 3 - 24$

Этап 4.2.2

Вычтем $24$ из $3$ .

$7 x = - 21$

Этап 4.3

Разделим каждый член $7 x = - 21$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $7 x = - 21$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 21}{7}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 21}{7}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 21}{7}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $- 21$ на $7$ .

$x = - 3$