Основы мат. анализа Примеры

$27^{1 - x} = {(\frac{1}{9})}^{2 - x}$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{1}{9}$ .

$27^{1 - x} = \frac{1^{2 - x}}{9^{2 - x}}$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$27^{1 - x} = \frac{1}{9^{2 - x}}$

Этап 3

Перенесем $9^{2 - x}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$27^{1 - x} = 9^{- (2 - x)}$

Этап 4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{3 (1 - x)} = 3^{2 (- (2 - x))}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 (1 - x) = 2 (- (2 - x))$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $3 (1 - x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 3 (1 - x) = 2 (- (2 - x))$

Этап 6.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$3 (1 - x) = 2 (- (2 - x))$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 1 + 3 (- x) = 2 (- (2 - x))$

Этап 6.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Умножим $3$ на $1$ .

$3 + 3 (- x) = 2 (- (2 - x))$

Этап 6.1.4.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$3 - 3 x = 2 (- (2 - x))$

Этап 6.2

Упростим $2 (- (2 - x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 - 3 x = 2 (- 1 \cdot 2 - - x)$

Этап 6.2.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$3 - 3 x = 2 (- 2 - - x)$

Этап 6.2.3

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$3 - 3 x = 2 (- 2 + 1 x)$

Этап 6.2.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$3 - 3 x = 2 (- 2 + x)$

Этап 6.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$3 - 3 x = 2 \cdot - 2 + 2 x$

Этап 6.2.5

Умножим $2$ на $- 2$ .

$3 - 3 x = - 4 + 2 x$

Этап 6.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$3 - 3 x - 2 x = - 4$

Этап 6.3.2

Вычтем $2 x$ из $- 3 x$ .

$3 - 5 x = - 4$

Этап 6.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- 5 x = - 4 - 3$

Этап 6.4.2

Вычтем $3$ из $- 4$ .

$- 5 x = - 7$

Этап 6.5

Разделим каждый член $- 5 x = - 7$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Разделим каждый член $- 5 x = - 7$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 7}{- 5}$

Этап 6.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 7}{- 5}$

Этап 6.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 5}$

Этап 6.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{7}{5}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{7}{5}$

Десятичная форма:

$x = 1.4$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{2}{5}$