Основы мат. анализа Примеры

$3^{x + 6} = 5^{x - 1}$

Этап 1

Возьмем логарифм обеих частей уравнения.

$\ln (3^{x + 6}) = \ln (5^{x - 1})$

Этап 2

Развернем $\ln (3^{x + 6})$ , вынося $x + 6$ из логарифма.

$(x + 6) \ln (3) = \ln (5^{x - 1})$

Этап 3

Развернем $\ln (5^{x - 1})$ , вынося $x - 1$ из логарифма.

$(x + 6) \ln (3) = (x - 1) \ln (5)$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $(x + 6) \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (x + 6) \ln (3) = (x - 1) \ln (5)$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(x + 6) \ln (3) = (x - 1) \ln (5)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (3) + 6 \ln (3) = (x - 1) \ln (5)$

Этап 4.2

Упростим $(x - 1) \ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (3) + 6 \ln (3) = x \ln (5) - 1 \ln (5)$

Этап 4.2.2

Перепишем $- 1 \ln (5)$ в виде $- \ln (5)$ .

$x \ln (3) + 6 \ln (3) = x \ln (5) - \ln (5)$

Этап 4.3

Вычтем $x \ln (5)$ из обеих частей уравнения.

$x \ln (3) + 6 \ln (3) - x \ln (5) = - \ln (5)$

Этап 4.4

Вычтем $6 \ln (3)$ из обеих частей уравнения.

$x \ln (3) - x \ln (5) = - \ln (5) - 6 \ln (3)$

Этап 4.5

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (3) - x \ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - x \ln (5) = - \ln (5) - 6 \ln (3)$

Этап 4.5.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \ln (5)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) = - \ln (5) - 6 \ln (3)$

Этап 4.5.3

Вынесем множитель $x$ из $x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (\ln (3) - 1 \ln (5)) = - \ln (5) - 6 \ln (3)$

Этап 4.6

Перепишем $- 1 \ln (5)$ в виде $- \ln (5)$ .

$x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (5) - 6 \ln (3)$

Этап 4.7

Разделим каждый член $x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (5) - 6 \ln (3)$ на $\ln (3) - \ln (5)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Разделим каждый член $x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (5) - 6 \ln (3)$ на $\ln (3) - \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (5)}{\ln (3) - \ln (5)} + \frac{- 6 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Этап 4.7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.2.1

Сократим общий множитель $\ln (3) - \ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (5)}{\ln (3) - \ln (5)} + \frac{- 6 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Этап 4.7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \ln (5)}{\ln (3) - \ln (5)} + \frac{- 6 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Этап 4.7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- \ln (5) - 6 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Этап 4.7.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \ln (5)$ .

$x = \frac{- \ln (5) - 6 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Этап 4.7.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 6 \ln (3)$ .

$x = \frac{- \ln (5) - (6 \ln (3))}{\ln (3) - \ln (5)}$

Этап 4.7.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- \ln (5) - (6 \ln (3))$ .

$x = \frac{- (\ln (5) + 6 \ln (3))}{\ln (3) - \ln (5)}$

Этап 4.7.3.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.3.5.1

Перепишем $- (\ln (5) + 6 \ln (3))$ в виде $- 1 (\ln (5) + 6 \ln (3))$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (5) + 6 \ln (3))}{\ln (3) - \ln (5)}$

Этап 4.7.3.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (5) + 6 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{\ln (5) + 6 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Десятичная форма:

$x = 16.05462072 \dots$