Основы мат. анализа Примеры

$5^{x} + 3 = 12$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$5^{x} = 12 - 3$

Этап 1.2

Вычтем $3$ из $12$ .

$5^{x} = 9$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (5^{x}) = \ln (9)$

Этап 3

Развернем $\ln (5^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$x \ln (5) = \ln (9)$

Этап 4

Разделим каждый член $x \ln (5) = \ln (9)$ на $\ln (5)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $x \ln (5) = \ln (9)$ на $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (9)}{\ln (5)}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $\ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (9)}{\ln (5)}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (9)}{\ln (5)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\ln (9)}{\ln (5)}$

Десятичная форма:

$x = 1.36521238 \dots$