Основы мат. анализа Примеры

$\log (5) (x^{2} - 25) - (x - 5) = 2$

Этап 1

Упростим $\log (5) (x^{2} - 25) - (x - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (5) x^{2} + \log (5) \cdot - 25 - (x - 5) = 2$

Этап 1.1.2

Умножим $\log (5) \cdot - 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Изменим порядок $\log (5)$ и $- 25$ .

$\log (5) x^{2} - 25 \cdot \log (5) - (x - 5) = 2$

Этап 1.1.2.2

Упростим $- 25 \cdot \log (5)$ путем переноса $25$ под логарифм.

$\log (5) x^{2} - \log (5^{25}) - (x - 5) = 2$

Этап 1.1.3

Возведем $5$ в степень $25$ .

$\log (5) x^{2} - \log (298023223876953000) - (x - 5) = 2$

Этап 1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (5) x^{2} - \log (298023223876953000) - x - - 5 = 2$

Этап 1.1.5

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$\log (5) x^{2} - \log (298023223876953000) - x + 5 = 2$

Этап 1.2

Изменим порядок множителей в $\log (5) x^{2} - \log (298023223876953000) - x + 5$ .

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) - x + 5 = 2$

Этап 2

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) = x - 5 + 2$

Этап 3

Добавим $- 5$ и $2$ .

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) = x - 3$

Этап 4

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) - x = - 3$

Этап 5

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) - x + 3 = 0$

Этап 6

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 7

Подставим значения $a = \log (5)$ , $b = - 1$ и $c = - \log (298023223876953000) + 3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (\log (5) \cdot (- \log (298023223876953000) + 3))}}{2 \log (5)}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot \log (5) \cdot (- \log (298023223876953000) + 3)}}{2 \log (5)}$

Этап 8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \log (5) (- \log (298023223876953000)) - 4 \log (5) \cdot 3}}{2 \log (5)}$

Этап 8.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 1 \log (5) \log (298023223876953000)) - 4 \log (5) \cdot 3}}{2 \log (5)}$

Этап 8.4

Умножим $3$ на $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 1 \log (5) \log (298023223876953000)) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}$

Этап 8.5

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}$

Этап 9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}, \frac{1 - \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}, \frac{1 - \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}$

Десятичная форма:

$x = 5.32182057 \dots, - 3.89114402 \dots$