Основы мат. анализа Примеры

$\log (6 x + 9) = 1 + \log (x - 1)$

Этап 1

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$\log (6 x + 9) - \log (x - 1) = 1$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{6 x + 9}{x - 1}) = 1$

Этап 3

Вынесем множитель $3$ из $6 x + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $6 x$ .

$\log (\frac{3 (2 x) + 9}{x - 1}) = 1$

Этап 3.2

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\log (\frac{3 (2 x) + 3 (3)}{x - 1}) = 1$

Этап 3.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (2 x) + 3 (3)$ .

$\log (\frac{3 (2 x + 3)}{x - 1}) = 1$

Этап 4

Перепишем $\log (\frac{3 (2 x + 3)}{x - 1}) = 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ являются положительными вещественными числами и $b$ $\neq$ $1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{3 (2 x + 3)}{x - 1}$

Этап 5

С помощью перекрестного умножения избавимся от дроби.

$3 (2 x + 3) = 10 (x - 1)$

Этап 6

Упростим $10 (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (2 x + 3) = 10 x + 10 \cdot - 1$

Этап 6.2

Умножим $10$ на $- 1$ .

$3 (2 x + 3) = 10 x - 10$

Этап 7

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вычтем $10 x$ из обеих частей уравнения.

$3 (2 x + 3) - 10 x = - 10$

Этап 7.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (2 x) + 3 \cdot 3 - 10 x = - 10$

Этап 7.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$6 x + 3 \cdot 3 - 10 x = - 10$

Этап 7.2.3

Умножим $3$ на $3$ .

$6 x + 9 - 10 x = - 10$

Этап 7.3

Вычтем $10 x$ из $6 x$ .

$- 4 x + 9 = - 10$

Этап 8

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$- 4 x = - 10 - 9$

Этап 8.2

Вычтем $9$ из $- 10$ .

$- 4 x = - 19$

Этап 9

Разделим каждый член $- 4 x = - 19$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим каждый член $- 4 x = - 19$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 19}{- 4}$

Этап 9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 19}{- 4}$

Этап 9.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 19}{- 4}$

Этап 9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{19}{4}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{19}{4}$

Десятичная форма:

$x = 4.75$

Форма смешанных чисел:

$x = 4 \frac{3}{4}$