Основы мат. анализа Примеры

$\log (6 x + 5) - \log (2) = \log (5)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{6 x + 5}{2}) = \log (5)$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$\frac{6 x + 5}{2} = 5$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{6 x + 5}{2} \cdot 2 = 5 \cdot 2$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x + 5}{2} \cdot 2 = 5 \cdot 2$

Этап 3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$6 x + 5 = 5 \cdot 2$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $5$ на $2$ .

$6 x + 5 = 10$

Этап 3.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$6 x = 10 - 5$

Этап 3.3.1.2

Вычтем $5$ из $10$ .

$6 x = 5$

Этап 3.3.2

Разделим каждый член $6 x = 5$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Разделим каждый член $6 x = 5$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{5}{6}$

Этап 3.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} = \frac{5}{6}$

Этап 3.3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{5}{6}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{5}{6}$

Десятичная форма:

$x = 0.8\overline{3}$