Основы мат. анализа Примеры

$\log (8 x - 5) = \log (x + 1) + \log (9)$

Этап 1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\log (x + 1) + \log (9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (8 x - 5) = \log ((x + 1) \cdot 9)$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (8 x - 5) = \log (x \cdot 9 + 1 \cdot 9)$

Этап 1.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Перенесем $9$ влево от $x$ .

$\log (8 x - 5) = \log (9 \cdot x + 1 \cdot 9)$

Этап 1.1.3.2

Умножим $9$ на $1$ .

$\log (8 x - 5) = \log (9 x + 9)$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$8 x - 5 = 9 x + 9$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $9 x$ из обеих частей уравнения.

$8 x - 5 - 9 x = 9$

Этап 3.1.2

Вычтем $9 x$ из $8 x$ .

$- x - 5 = 9$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$- x = 9 + 5$

Этап 3.2.2

Добавим $9$ и $5$ .

$- x = 14$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- x = 14$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- x = 14$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{14}{- 1}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{14}{- 1}$

Этап 3.3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{14}{- 1}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $14$ на $- 1$ .

$x = - 14$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $\log (8 x - 5) = \log (x + 1) + \log (9)$ истинным.

$Нет решения$