Основы мат. анализа Примеры

$\log (2 x - 1) + \log (5) = 1$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((2 x - 1) \cdot 5) = 1$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (2 x \cdot 5 - 1 \cdot 5) = 1$

Этап 1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $5$ на $2$ .

$\log (10 x - 1 \cdot 5) = 1$

Этап 1.3.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\log (10 x - 5) = 1$

Этап 2

Перепишем $\log (10 x - 5) = 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{1} = 10 x - 5$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $10 x - 5 = 10^{1}$ .

$10 x - 5 = 10$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$10 x = 10 + 5$

Этап 3.2.2

Добавим $10$ и $5$ .

$10 x = 15$

Этап 3.3

Разделим каждый член $10 x = 15$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $10 x = 15$ на $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{15}{10}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 x}{10} = \frac{15}{10}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{15}{10}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Сократим общий множитель $15$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$x = \frac{5 (3)}{10}$

Этап 3.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$x = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

Этап 3.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

Этап 3.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{3}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$x = 1.5$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{1}{2}$