Основы мат. анализа Примеры

$\log (1 - x) - \log (1 + x) = 2$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{1 - x}{1 + x}) = 2$

Этап 2

Перепишем $\log (\frac{1 - x}{1 + x}) = 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ являются положительными вещественными числами и $b$ $\neq$ $1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{2} = \frac{1 - x}{1 + x}$

Этап 3

С помощью перекрестного умножения избавимся от дроби.

$1 - x = 10^{2} (1 + x)$

Этап 4

Упростим $10^{2} (1 + x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$1 - x = 100 (1 + x)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 - x = 100 \cdot 1 + 100 x$

Этап 4.3

Умножим $100$ на $1$ .

$1 - x = 100 + 100 x$

Этап 5

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $100 x$ из обеих частей уравнения.

$1 - x - 100 x = 100$

Этап 5.2

Вычтем $100 x$ из $- x$ .

$1 - 101 x = 100$

Этап 6

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 101 x = 100 - 1$

Этап 6.2

Вычтем $1$ из $100$ .

$- 101 x = 99$

Этап 7

Разделим каждый член $- 101 x = 99$ на $- 101$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $- 101 x = 99$ на $- 101$ .

$\frac{- 101 x}{- 101} = \frac{99}{- 101}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $- 101$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 101 x}{- 101} = \frac{99}{- 101}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{99}{- 101}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{99}{101}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{99}{101}$

Десятичная форма:

$x = - 0.\overline{9801}$