Основы мат. анализа Примеры

$\log (3 x + 5) = - 2$

Этап 1

Перепишем $\log (3 x + 5) = - 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{- 2} = 3 x + 5$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $3 x + 5 = 10^{- 2}$ .

$3 x + 5 = 10^{- 2}$

Этап 2.2

Упростим $10^{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 x + 5 = \frac{1}{10^{2}}$

Этап 2.2.2

Возведем $10$ в степень $2$ .

$3 x + 5 = \frac{1}{100}$

Этап 2.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$3 x = \frac{1}{100} - 5$

Этап 2.3.2

Чтобы записать $- 5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{100}{100}$ .

$3 x = \frac{1}{100} - 5 \cdot \frac{100}{100}$

Этап 2.3.3

Объединим $- 5$ и $\frac{100}{100}$ .

$3 x = \frac{1}{100} + \frac{- 5 \cdot 100}{100}$

Этап 2.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 x = \frac{1 - 5 \cdot 100}{100}$

Этап 2.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Умножим $- 5$ на $100$ .

$3 x = \frac{1 - 500}{100}$

Этап 2.3.5.2

Вычтем $500$ из $1$ .

$3 x = \frac{- 499}{100}$

Этап 2.3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$3 x = - \frac{499}{100}$

Этап 2.4

Разделим каждый член $3 x = - \frac{499}{100}$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $3 x = - \frac{499}{100}$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{499}{100}}{3}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{499}{100}}{3}$

Этап 2.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \frac{499}{100}}{3}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = - \frac{499}{100} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 2.4.3.2

Умножим $- \frac{499}{100} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.2.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{499}{100}$ .

$x = - \frac{499}{3 \cdot 100}$

Этап 2.4.3.2.2

Умножим $3$ на $100$ .

$x = - \frac{499}{300}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{499}{300}$

Десятичная форма:

$x = - 1.66\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$x = - 1 \frac{199}{300}$